学習支援デスク@2015.6.2
質問 となる を求めよ.
これは,不定方程式 の整数解 を求める問題である。
解の存在
2 と 11 は互いに素なので,最大公約数は 1 になり,
ユークリッドの定理より, となる と が存在する。
の特殊解は,ユークリッドの互除法により求めることができる。
一般解を求める
式の変形で, の解を求める。
解は無数にあるので,パラメータ による表示 を求めることになる。
の中の2の倍数部分をまとめ,
- ,
と置いて,
これはすぐ解けて,を任意の整数として,
- となる。
なので,
- となる。
したがって,
- となる。
の時は, となる。