レスポンスカードから

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07-1122 (変数変換)

https://drive.google.com/open?id=1FZiAWpoZaU0kBdA77XnbYqfpNFZOqLWJ

χ の辺りが？

n回の試行の標本空間全体 $ { (x_1, …, x_n )| x_i = 0 or 1 }$
x回，表がでた事象は，上記の中から，合計が x となる点

4.2 で説明した，並列システムは，教科書と別のはなし？

教科書の説明です。せっかくなので，4.3の図を用いました。

Γって何の記号？

ガンマ関数の名前です。
ガンマ関数は，階乗を連続化した関数です。

多項化の意味は

一回のサイコロ投げを，n回行なうことです。

教科書56ページあたり，教科書とノートで変形が違うが？

本質は同じです。
ノートは，変数の中心化 ($ x_i - μ_i $) を行なってから変形しました。

畳み込み積分の表記が違っている

板書で，$ d\vec{x} $ と書いてしまいましたが， $ dx_2 ⋯ dx_n $ が正しいです。

「点」ってなんですか？

各確率変数の値の組が作る座標空間内の元を意味しました。

二次元の畳み込み積分をもう一度説明して

今日の板書で説明します。

集合の濃度の記法が？

$ | S | $, Sは集合。有限集合 Sの元の個数を，一般の集合に拡張したもの。

$ x ∈ Χ $ なのか $ \vec{x} ∈ Χ $ なのか

扱かう値が多次元なので，$ \vec{x} ∈ Χ $ です。

$ Π $ って何

積を作る操作(関数)です。
和を作る操作(関数)が Σ です。

06-1107 (変数変換)

行列 $ {\bf A} $ は，何を表わすの？

$ \vec{z} = {\bf A} \vec{x} $ は，$ \vec{x} $ を(線形)変換したものが，$ \vec{z} $ です。

線形変換で何がしたいの？

座標軸を回転，伸縮，移動させてみたいのですね。

変数変換とは？

微分では合成関数，積分では置換積分，として習ったかもしれません。
既知の関数 $ f(x) $ があって，よく素性のわかっている関係 $ x = g(t) $ があったとき，新しい関数 $ f(g(t)) $ が作れる
知らない関数 $ f(g(t)) $ があった時，知っている関数 $ f(x) $ と，よく素性のわかっている関係 $ x = g(t) $ に，分けて考えられる。

$\vec{\bf X}$という表記がわからない

$\vec{X}$は，確率変数のベクトル
${\bf X}$は，行列。教科書は，行列を太字にしていないのですが，板書では，行列を太字にしています。
$\vec{\bf X}$は，僕のミスでしょう。

$ det({\bf A}) $ って？

$ | {\bf A} | $ , 行列式のこと， $ det $ は，determinantの略ですね。

c.d.fって

cumulative distribution function, 累積分布関数， $ F(x) $ のことです。

一変数と多変数の違いは， $ X $ を $ \vec{X} $ にする表記だけの違いですか？

その他に，変数間の関係が生れるので，独立性や，相関関係などが生れます。
また，変数変換では，伸縮と移動の他に，回転が生れます。

05-1101 (確率分布の例，多項分布，多次元正規分布)

式と式のつながりを言葉で書いて

気をつけます。
やっぱり $ Σ_{x_2}_{x_3} $ の意味がわからない

可能な $ x_2, x_3 $ のすべての組合せについて，集めて，和を取る

重積分の考え方です。
教科書に書いていない板書はその旨伝えて

気をつけます。
p.f.とは？

probability function, 離散型の確率関数
$ ν $, $ η $ ？
- 読み方は，$ ν $ は nu, $ η $ は eta
- $ ν = ν(x_1) $ は， $ x_2 $ に関する正規分布の平均値が， $ x_1 $ の関数になって，$ μ_2 $ からずれるということです。
- $ η^2 = σ₂^2 - σ₁₂²/σ₁^2 $ で， $ x_2 $ に関する分散の変化を表しています。
線形代数の行列の基本変形を，もう少し進めたのが，線形変換ですか？

行列が線形変換を表しています。

$ \vec{z} = {\bf A} \vec{x} $ は，$ \vec{x} $ を線形変換したものが，$ \vec{z} $ です。
共分散行列 $ {\bf Σ} $ はわかるが， $ {\bf Σ}^-1 $ や $ {\bf Σ}_z^-1 $ はなんですか？
- $ {\bf Σ}^-1 $ は共分散行列の逆行列です。
- $ {\bf Σ}_\vec{z}^-1 $ は，$ \vec{Z} $ に関する共分散行列の逆行列です。確率変数が，$ \vec{X} $ から $ \vec{Z} $ に代っているときに使いました。
$ f(\vec{x}) $ が既知のときくだりが意味不明です。
- やりたいこと
  - pdf $ f_\vec{X}(\vec{x}) $ が既知
  - $ \vec{Z} = {\bf A} \vec{X} - \vec{\mu} $ として，標準化の逆をしたとき
  - pdf $ f_\vec{z}(\vec{z}) $ を求めたい。
$ \vec{X} $ と $ \vec{x} $ を区別してますか？

$ \vec{X} $は，確率変数のベクトル。

$ \vec{x} $は，標本値のベクトルまたは確率密度関数を表すときに使う変数のベクトル。

04-1025 (多次元確率分布)

$ Σ_{x_1, x_2} $ って

$ (x_1, x_2) $ の可能な組合せについて集めること。積分だと，領域を指定した重積分。ふたつシグマを書いて，i とか j とか書くのは，累次積分に対応していると思います。
p.d.f. って

確率密度関数，probability density function，です。

連続型の確率分布を表わすときに使います。
多項分布のp.d.f.が？二項分布の多次元化って？
- $ (x + y)ⁿ, x+y = 1 $ が二項分布に対応。
- $ (x+ y + ⋯ + z)ⁿ $, $ x+y+⋯+z = 1$ が多項分布に対応。
なんの役に立つのですか？
- 大量データの特徴抽出ですね。
- 現時点では，大量データの特徴について考えているところですね。
- 多次元は，データの種類がたくさんある場合を考えています。
板書と教科書のページの対応を書いてください。
- 章や節の番号は書いていたと思いますが，忘れず書くようにしたいです。
言葉を書いてください
- 説明は，できるだけ，式や図で書きたいと考えています。
  
  式は，前提としている数学で意味づけられているはずだからです。
  
  式は，暗記するのではくて，意味を理解するべきものだと，考えています。
  
  できれば，式に，キーワードや図を添えて説明したいと考えています。
- 補足説明は，その場では文章にできないものが殆どで，キーワードやおおざっぱな感じで，話しをしています。

03-1018 (多次元確率分布)

相関係数って何?

教科書では，共分散を偏差で標準化した値で定義しています。が，その意味が掴みにくいのですね。
- 確率変数間の(比例)関係を表す
- X² + y², x²+y²+ \s xy
確率変数の和の分布って？普通に足すのと何が違う？
- 定義域が変る
- 確率分布が変る

02-1011 (復習，多次元確率分布)

正定値とは

実対称行列 $ {\bf A} が正定値であるとは，$任意のベクトルに対し，二次形式 $ \vec{x}^t {\bf A} \vec{x} $が必ず正になること
転置ベクトルの表記は
$ E[(\vec(X)-\vec(μ))(\vec(X)-\vec(μ))] $ ? 教科書と違う。これは内積か？
- 教科書が正しいです。
- 行列どうしの積です。板書ミスしました。
レスポンスカードの返答をメールでもらえますか？

質問に気づいて，時間があれば.
教科書と記述が異なるところがあるが，教科書に合せてほしい。

わかりました。今後は，合せます。

前回の板書では， $ \vec{E}[\vec{X}] $ と $ F(x) = P (X<=x) … $ のところですね。
講義ノートがうまく読めない

アップするサイトを変更しました。スマホでも，読めるようになったと思います。
多次元の理解を深めるには？

2変数で考え，グラフで考えるのがいいのでは
まわりの話し声が気になって集中できない

01-1004 (ガイダンス，復習，多次元確率分布入口)

同時と周辺の意味がピンとこない

同時はjoint，周辺は，marginal です。

同時確率関数は，$ f(\vec{x}) $ です。全変数についての分布です。

周辺確率関数は, $ f_i(x_i) $ です。 $ f(\vec{x}) $ を $ x_i $ 以外の変数について積分し，$ x_i $ だけを残した関数になります。
黒板の情報が，簡略化と散逸に感じる

復習は，自分の頭の中の確認を兼て，ノートにはキーワードだけ書き出してきて，細かなところは，ぶっつけ本番で書いています。
pdf?
- pdf: Probabilty Density Function (確率)密度関数
- cdf: Cumulative Distribution Function (累積)分布関数
抽象的な式の説明の後は，具体的な数を用いた例を必ず出して

2章の説明はどうしても式中心になります。3章が，2章の具体例になります。3章以降は，具体例が挙げやすくなります。
ベクトル解析は選択科目です。取ってない人にも分るように。

はい，そのつもりです。でも，ベクトル解析を取った人向けの補足的な話があってもいいと思います。
ガイダンスなのか，復習なのか，講義内容の説明なのか，混乱した。

そうですね。自分でもそう思います。この講義の経験が少ないからかなと思います。すみません。

ガイダンス的なものは，できるだけブログに書きます。

復習は，どうしても，自分の頭の中にある知識の構造の説明になります。
$ \vec{X} $ と $ \vec{x} $ の違いは？

$ \vec{X} $ は確率変数です。 $ \vec{x} $ は標本値です。
例題のあるサイトを教えて
フーリエ変換，ラプラス変換，モーメント母関数，積分変換って？

別々に学ぶ数学の分野に共通する視点があることを伝えたかったんです。

モーメント母関数を学んだので，フーリエ変換やラプラス変換を学ぶ時に，共通点について考えてほしいと思います。
$ v_1 = {\bf A} v_0 $, $ {\bf A} = [\vec{e_1},⋯,\vec{e_n}] $ ?

確率統計にはあまり関係のない話をしてしまいました。でも僕にとっては，相関，内積，射影，基底ベクトルの線形和は，同時に思いだすべきことで，相関の話がでてきて，話てしまいました。

「行列は線形空間を生成し，行列の各列が，線形空間の基底になっている」応用線形代数で思い出してください。
$ ≡ $ の意味は？

右側の概念を，左側の意味で定義する。
余談が多すぎ，進行予定どおり，サクサク進めて

はい，気をつけます。

masayuki054's diary

レスポンスデータ解析学 2019

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