練習問題 データ解析学 2019

2019 データ解析学

Table of Contents

  1. 関連ページ
  2. 最尤法
  3. 2018年の試験問題

関連ページ

最尤法

  1. 10人がおみくじを引いたところ，8人が吉だった。

    1. 吉の含まれていた確率 $ p $ を，最尤法で推定してください。

    2. その妥当性について考察してください。

  2. ある池にいる魚の数 $ N $ を推定したい。

    $ m $ 匹の魚を捕え，全てに印をつけて，放流した。

    後日，$ n $ 匹の魚を捕えたところ， $ k $ 匹の魚に印がついていた。

    1. この確率を求めてください。

    2. $ N $ を推定する式を，最尤法を用いて求めてください。

      (ヒント: 1で求めた確率の式を，$ m $, $ n $, $ k $ を固定し，$ N $ の関数と見て，$ f(N-1) $ と $ f(N) $ を比較し，関数が極値 を持つ範囲を求める。)

    3. 得られた式の妥当性について考察してください。

2018年の試験問題

昨年の試験問題です。 教科書も講義内容も違っているので， 小テストの内容は異なりますが，推定に関する問題の参考にしてください。

  1. 次のデータは，正規分布 (N(\mu, \sigma^{2})) に従う母集団から無作為 に抽出した標本です。このデータを用いて，以下の問に有効桁3桁で答えて ください。

    データ

    21.0, 22.0, 22.4, 23.2, 25.0,
25.6, 23.0, 21.6, 24.0

    1. 標本平均を利用して，母平均 (\mu) を点推定してください。

    2. 不偏分散を利用して，母分散 (\sigma2) を点推定してください。

    3. 母分散が既知で (2) のとき，母平均に対する (95)% 信頼区間を求 めてください。

    4. 母平均が既知で (24)のとき，母分散に対する (95)% 信頼区間を求 めてください。

    5. 母平均が未知のとき，母分散に対する (90)% 信頼区間を求めてくださ い。

  2. 配布の資料を読み，正規分布，(t)-分布，(\Xi2)-分布，(F)-分布 とは何かについて，まとめを作成してください。

    たとえば，

    • どんな状況で，何を求めるために，なぜ使えるか，どう使うか，

    • 分布間の関係，など。

  3. 講義への意見・感想をお願いします。来年度への参考にします。

  4. 試験後のこと

    • 成績は2月中に掲示します。

    • ブログにも掲示します。ブログは，「masayuki054 hatena データ解析」 などで検索し，見つけてください。

    • 追加の課題や質問などがある場合，大学のアドレスにメールしますので， メールチェックしていてください。

    • 質問は，suzuki@iwate-u.ac.jp へメールしてください。