講義の進行 確率統計 2020

2020 iwate-u 確率統計

Table of Contents

  1. 関連リンク
  2. 確率と統計 01 5/13
    1. 確率と確率空間
      1. 　1.1　標本空間と事象
      2. 　1.2　確率の定義
      3. 　1.3　確率の性質
  3. 確率と統計 02- 5/20-
    1. 確率と確率空間
      1. 　1.4　条件付確率
      2. 　1.5　独立性
      3. 　1.6　ベイズの定理
      4. 　1.7　例
  4. 03回目 5/27 
    1.  [今日の講義方法](#org7044643)
2.  [1.8 確率空間](#org9e3ee50)
    1. 確率変数と確率分布
      1. 2.1　確率変数と確率分布
  5. 04回目 
    1.  [今日の講義方法](#orga9fbbbf)
2.  [レスポンス](#org379f0e7)
3.  [出席票](#orgd4ebe21)
4.  [2.2　期待値と平均と分散](#orgb0fa11b)
5.  [2.9　確率変数と確率分布と確率空間](#org41587e1)
    1. いろいろな確率分布
      1. 　3.1　離散型確率分布
  6. 05回目 6/10
    1. お知らせ
    2. いろいろな確率分布
      1. 3.1　離散型確率分布
      2. 3.2　連続型確率分布
  7. 06回目 6/17
    1. 前回
    2. お知らせ
    3. いろいろな確率分布
      1. 3.2　連続型確率分布
  8. 07回目
    1. 前回のこと
    2. お知らせ
    3. いろいろな確率分布
      1. 3.2　連続型確率分布
      2. 3.4 確率分布の平均と分散
      3. 3.6　モーメント母関数
  9. 08回目
    1. 4回目のレポートの出題
    2. 今日のつぶやき
      1. 試験
      2. 成績
      3. レポートの期限
      4. 講義が難しい？
    3. 確率変数と確率分布 (多次元)
      1. 　2.3　多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布
      2. 　2.4　多次元確率変数の特性値
      3. 　2.5　確率変数の独立性
      4. 　2.6　確率変数の和の平均と分散
      5. 　2.7　確率変数の条件付確率分布
      6. 　2.8　確率とモーメントに関連した不等式
  10. 09回目
    1. 4回目のレポートの出題中
    2. 今日のつぶやき
      1. 成績
      2. レポートの期限
      3. 講義が難しい？
    3. 確率変数と確率分布 (多次元)
      1. 　2.4　多次元確率変数の特性値
      2. 　2.5　確率変数の独立性
      3. 　2.6　確率変数の和の平均と分散
  11. 10回目
    1. おしらせ
    2. 講義内容
      1. 去年の板書
    3. 確率変数と確率分布 (多次元)
      1. 　2.7　確率変数の条件付確率分布
    4. いろいろな確率分布
      1. 　3.3　多次元確率分布
      2. 　3.4　確率分布の平均と分散
  12. 11回目
    1. おしらせ
    2. 講義内容
      1. 去年の板書
    3. いろいろな確率分布
      1. 　3.5　多次元正規分布の性質
    4. 確率変数の変数変換
      1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布
  13. 12回
    1. 確率変数の変数変換
      1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布
  14. 13回目
    1. お知らせ
    2. 確率変数の変数変換
      1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布
      2. 　4.2　独立な確率変数の和の確率分布
      3. 　4.3　確率変数の最大値と最小値の確率分布
      4. 　4.4　変数変換された連続型確率変数の確率分布

関連リンク

確率と統計 01 5/13

出席アンケート 確率統計2020ー01ー0513 Google フォーム

確率と確率空間

　1.1　標本空間と事象

  • 確率における標本空間と事象に関する言葉の定義， その定義を，集合の言葉での解釈する

　1.2　確率の定義

  • 事象の生起確率 = |事象集合|/|全事象集合|， |集合| は集合の濃度。

　1.3　確率の性質

確率と統計 02- 5/20-

- 2回目の出席票

  • レポート出題

確率と確率空間

　1.4　条件付確率

　1.5　独立性

　1.6　ベイズの定理

　1.7　例

  • くじをひく順番で当る確率が違うのか
  • システム全体の故障率
  • この検査は信頼できるのか

03回目 5/27

今日の講義方法

教科書を読み，講義ノートを読みながら，進めてみます。

  • 提示

    • 講義ノート (1ページに対し)
    • 対応する教科書
    • 手書の補足説明
      • OHP シート
      • 別紙

  • 記録 (Desktop保存)

    • 講義ノート (1ページに対し) + OHP シート
    • 手書の補足説明

1.8 確率空間

事象と確率を考える，確率モデル。

  • 標本空間 Omega
  • 事象の集合 A
  • 確率関数 P:A->R

確率変数と確率分布

2.1　確率変数と確率分布

密度関数

  • 事象の出現確率を決定するための関数

  • 確率変数

    • 事象に対し，確率分布に数値を与える，

  • 離散型，連続型

04回目

04回目の講義録画

04回目の板書

今日の講義方法

  • 教科書を読んでもらい，

  • 講義ノートを読み なぞり ながら，進めてみます。

  • 提示&記録

    • iPad/note2 の 講義ノート (1ページに対し)

      • 手書の補足説明

    • 対応する教科書

    • ようやく録画できるようになりました。ので， 講義内容のみ録画してみます。

レスポンス

出席票

2.2　期待値と平均と分散

g(X)の期待値: 試行における，確率変数による式 g(X) の平均値

  • 平均 == X の期待値 = E[X] = μ
  • 分散 == (X-E[X])2 = V[X] = E[x2]-E[X]2 = σ2

2.9　確率変数と確率分布と確率空間

(Ω, A, P) の三つ組

いろいろな確率分布

　3.1　離散型確率分布

  • 一様分布

05回目 6/10

お知らせ

  • レポート提出は，WebClass を使います。

  • 出席確認は，Googleフォームで行ないます。

    プロフィール画像を設定してください。 Zoom アカウントにブラウザでサインインして， プロフィールの設定を行えます。

  • 4回目の録画と板書をアップしました。

    • 板書は，pdf化するときに，少し欠けているかも。
    • 録画の保存は，GoogleDriveでいいですか？

  • 明日締め切りの期末試験の実施調査が来ていますが，どうするかまだ決めか ねています。

  • 前回の講義の次の日に，オンライン講義のための資料の入ったフォルダを， 全消去してしまいました。まだ復旧できていないものもある状態です。

    • 上記の事情のため，出席票のまとめやレポートの評価は，再度やりなおし になります。まだ手つかずです。

  • 少し集めていた R のスクリプトも消えてしまいました。

    たまたま JIN'S PAGE を見付けました。少し紹介してみます。

いろいろな確率分布

3.1　離散型確率分布

  • 一様分布
  • ベルヌーイ分布

  • 二項分布

    ( _nC_k pk (1-p)^{(n-k)} )

  • ポアソン分布

    ( \frac{\lambdak}{k!}e^{-\lambda} )

3.2　連続型確率分布

  • 一様分布

  • 指数分布

    ( P(X > x+y ) = P(X>x) \times P(X>y) )

06回目 6/17

前回

お知らせ

  • レポート提出は，WebClass を使います。

  • 出席確認は，Googleフォームで行ないます。

  • プロフィール画像を設定しても，反映されませんね？

  • オンライン小テストを試したいと思います。

    • 先生が，問題を Web で提示し

    • 学生さんは，制限時間内に，

      • 解答を作成し，
      • pdf 化して，WebClass のレポート提出にアップ

    どうでしょう？ 今日，試してみたいと思います。

  • JIN'S PAGE の確率分布のところを，紹介したいと思います。

  • 今日の出席 https://forms.gle/hb2dncZHZwsqzVi56

いろいろな確率分布

3.2　連続型確率分布

  • ポアソン分布と指数分布の分布関数

  • 小テスト (離散型・連続型の一様分布の期待値)

07回目

前回のこと

お知らせ

  • レポート提出は，WebClass を使うことにしました。

    • 前回の小テストの提出では，講義名を間違えました。すみません。

  • 出席確認は，Googleフォームで行ないます。

  • プロフィール画像の設定は，Zoomeサイトでサインアップし，サインインす ると設定できるそうです。

  • 前回は，オンライン小テストを試してみました。

    • メールでレポートを受け取るのは，後処理が大変でした。
    • オンライン小テストはありかなと思いました。
    • 時間内に提出できなければ，後で，レポートとして提出してもらうこ とにすればいいかなと思います。

  • JIN'S PAGE の確率分布のところを，紹介したいと思います。

  • 今日の出席 https://forms.gle/pJLoyaYpF15wF4gv9

いろいろな確率分布

3.2　連続型確率分布

3.4 確率分布の平均と分散

3.6　モーメント母関数

分布関数をユニークに特徴付ける表現

  • 母関数という考え方
    • N-次モーメントを係数にもつべき級数にクローズド形が存在すると，
    • それはクローズド形マクローリン展開と考えられる
    • N-次モーメントは，N-次微分によって得られる

08回目

4回目のレポートの出題

7/15〆切のレポートです。

http://masayuki054.hatenablog.com/entry/2020/05/20/133747

今日のつぶやき

試験

  • 最終週に対面で試験する予定(申請中)

成績

  • レポート，小テスト，期末試験の評価を総合的に評価

レポートの期限

  • 出題後，2週間にしましょう。

講義が難しい？

  1. 微分や積分は，確率統計を語るための，言葉です。

    変化や蓄積を表すための，言葉です。

    微分や積分の概念を習得できていないと，説明が説明でなくなります。 微積分を復習して，きちんと概念を理解しておいてください。

    • dy = f'(x) dx
    • f(x) = intab f'(x) dx

  2. 今日から多次元分布が始まります。

    多次元を語る言葉は，

    • ベクトル
      • 多くの変数を同時に扱う
      • 多値を同時に扱う
    • 行列
      • ベクトルの線形変換を表わす (変数変換)
      • ベクトル間の関係を表す (相関)

    多次元分布を語る言葉は，

    • 一次元の確率分布
    • 多変数関数とその微積分

  3. 一次元から多次元への拡張

    一次元での話が理解できれば， 多次元の話は，一次元からの拡張方法に注目することです。

    同じこと(概念)は何で， 違うこと，付け加わること，が何か

確率変数と確率分布 (多次元)

　2.3　多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布

  • 多次元分布の記述の定義

　2.4　多次元確率変数の特性値

　2.5　確率変数の独立性

  • 変数毎の1変数関数の積になるということ
  • 独立なら無相関
  • 独立なら共分散は0

　2.6　確率変数の和の平均と分散

　2.7　確率変数の条件付確率分布

  • f(x,y)と x=x0 の曲線

　2.8　確率とモーメントに関連した不等式

  • Chebyshev

    • 平均との差がeとなる確率

    • 分散/e**2

  • Cauchy-Schwartz

    • 分散積>=共分散の積

  • Jensen

    • 下に凸な関数 h(x)
    • E[h(X)] >= h(E[X])

09回目

4回目のレポートの出題中

7/15〆切のレポートです。

http://masayuki054.hatenablog.com/entry/2020/05/20/133747

今日のつぶやき

成績

  • レポート，小テスト，期末試験の評価を総合的に評価

レポートの期限

  • 出題後，2週間にしましょう。

講義が難しい？

  1. 微分や積分は，確率統計を語るための，言葉です。

    変化や蓄積を表すための，言葉です。

    微分や積分の概念を習得できていないと，説明が説明でなくなります。 微積分を復習して，きちんと概念を理解しておいてください。

    • dy = f'(x) dx
    • f(x) = intab f'(x) dx

  2. 今日から多次元分布が始まります。

    多次元を語る言葉は，

    • ベクトル
      • 多くの変数を同時に扱う
      • 多値を同時に扱う
    • 行列
      • ベクトルの線形変換を表わす (変数変換)
      • ベクトル間の関係を表す (相関)

    多次元分布を語る言葉は，

    • 一次元の確率分布
    • 多変数関数とその微積分

  3. 一次元から多次元への拡張

    一次元での話が理解できれば， 多次元の話は，一次元からの拡張方法に注目することです。

    同じこと(概念)は何で， 違うこと，付け加わること，が何か

確率変数と確率分布 (多次元)

　2.4　多次元確率変数の特性値

　2.5　確率変数の独立性

  • 変数毎の1変数関数の積になるということ
  • 独立なら無相関
  • 独立なら共分散は0

　2.6　確率変数の和の平均と分散

10回目

おしらせ

講義内容

去年の板書

- いろいろな確率分布(多次元)

確率変数と確率分布 (多次元)

　2.7　確率変数の条件付確率分布

  • fx(x) のグラフ
  • fy(y) のグラフ
  • X と Y が独立なときの f(x, y) = fx(x)× fy(y) のグラフ
  • x=x0 の曲線 f(x0, y) X=x0 の条件

いろいろな確率分布

　3.3　多次元確率分布

　3.4　確率分布の平均と分散

11回目

おしらせ

講義内容

去年の板書

- いろいろな確率分布(多次元)

いろいろな確率分布

　3.5　多次元正規分布の性質

確率変数の変数変換

　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

  • 1変数 y = f(x) の変数変換
  • 2変数 の線形変換 \vec(z) = \matrix{A} \vec{x} による確率分布関数の 変換

12回

確率変数の変数変換

　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

13回目

お知らせ

次週は，対面試験を実施します。

レポート・試験のこと 確率統計 2020 - masayuki054's diary を見てくだ さい。

確率変数の変数変換

　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

  • 確率分布の変数変換
    1. P(a<X<b) = P(g(a)<Y<g(b))
    2. Fx(a, b) = int(f(x), a, b) = ∫(fy(x), g(a), g(b)) = Fy(g(a), g(b))
    3. fx(x) dx = fy(y) dy

$ Y = X2 $, $ X ~ N(0,1) $,

( Y = \sum_n X_i2, X_i ~ N(0,1) )

　4.2　独立な確率変数の和の確率分布

　4.3　確率変数の最大値と最小値の確率分布

　4.4　変数変換された連続型確率変数の確率分布