微分積分準備講座 2024

Table of Contents

  1. 2024.04 微分積分準備講座 
    1.  [1変数の微分と積分](#orge17b68d)
2.  [2 (多)変数](#orgdeef4f2)
    1. コンテンツ 板書と図
    2. story
      1. 宇宙がわかる１７の方程式
      2. 微分方程式とは

2024.04 微分積分準備講座

微分積分準備講座 2024 - masayuki054's diary

1変数の微分と積分

  1. 関係，状態，関数と微分の目的

    • $ f(x) $
    • $ y = f(x) $, $y - f(x) = 0$, $ f(x,y) = 0 $

    • $ g(y) = f(x), ( h(x, y) = g(y) - f(x) = 0 $

    • 関数の変化

      • 入力変数の変化が与える，関数値の変化

    • 状態の変化

      • 等号の両辺の関数が釣り合って変化する

  2. f(x) = {f(xi)からf(xi+1)への線分の集まり }

  3. 1変数関数の微分と求積

  4. 微分方程式と不定積分 (1変数関数)

    $ y=f(x) $ が満す $ y $ と $ y' $ の関係から， 具体的な $ f(x) $ を見付ける

    1. 線形一次

      • $ y = y' $
      • $ y = a y' $

      • $ y = a(x) y' $

      • $ y - a(x) y' = q(x) $

        • $ y - a(x) y' = 0 $ の一般解 $ p0(x) $ は， $ y - a(x) y' = q(x) $ の特殊解 $ p(x) $ に加えても，解になる

    2. 線形2次

      微分作用素 $D$ で， $ A(D,x) y = 0 $と表し， $ A(D,x) $ を因数分解して，線形一次の微分方程式に分解できる

    3. $ g(y) = f(x) $ => $ g'(y)dy = f'(x)dx $の両辺を不定積分

    4. $ f(x,y) = c $ => $ fx dx + fy dy = 0 $

2 (多)変数

  1. 多変数とベクトル，行列

  2. 多変数関数とグラフ

  3. 多変数関数の折れ面グラフ

    三点を通る平面を貼り合わせる

  4. 2変数関数の微分

  5. 重積分

コンテンツ 板書と図

2024-微分積分補助講義 - Google ドライブ

story

宇宙がわかる１７の方程式

#+author masayuki

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  1. 宇宙がわかる１７の方程式

    宇宙がわかる１７の方程式 / バイス，サンダー【著】〈Ｂａｉｓ，Ｓａｎｄｅｒ〉/寺嶋 英志【訳】 - 紀伊國屋書店ウェブストア｜オンライン書店｜本、雑誌の通販、電子書籍ストア

    1. 内容説明

      数式が明かす宇宙の豊かな秘密。万有引力、マクスウェル方程式から、相対性 理論、超弦理論まで、明快にして美しくもある方程式の数々―。それは、自然 界の仕組み・法則を解明しようとした知性の結晶に他ならない。無機的と見ら れがちな数式に潜む豊かで深遠な宇宙の法則を、エピソードをまじえて簡潔に 語る、早わかり現代物理学入門。

    2. 目次

微分方程式とは

#+author masayuki

  1. 微分方程式とは何か

    (191) 微分方程式とは：生物の増減から物体の運動まで【初心者向け】 - YouTube

    ポアソン分布の確率分布関数を導く

    • ポアソン事象
    • 微小t時間に事象が起る確率 $ λ δ t $
    • 微小t時間に事象が起こらない確率
    • (0,t)時間に $k$ 回起る確率

    運動方程式 ロジステック方程式