講義の進行 確率統計2021

2021 iwate-u 確率統計 進行

Table of Contents

  1. 講義の進み
    1. 確率と確率空間ー01 04/21
      1. 1.1 標本空間と事象
      2. 1.2 確率の定義
      3. 1.3 確率の性質
    2. 確率と確率空間ー02 04/28-
      1. 1.4 条件付確率
      2. 1.5 独立性
      3. 1.6 ベイズの定理
    3. 確率と確率空間ー03 05/6
      1. 1.7 例
    4. 確率変数と確率分布ー03 05/06~
      1. 2.1　確率変数と確率分布
    5. 確率変数と確率分布ー04 05/12
      1. 2.2 期待値と平均と分散
    6. Rによるやさしい統計学-05 5/19~ 3回 @端末室
      1. オンライン講義の録画
      2. 講義用のページ
      3. zoom 情報
    7. 確率変数と確率分布ー03 05/26~
      1. 2.9　確率変数と確率分布と確率空間
    8. いろいろな確率分布-06 5/26
      1. 3.1　離散型確率分布
      2. 3.2　連続型確率分布
    9. 以降は未定
      1. 3.4 確率分布の平均と分散
      2. 3.6　モーメント母関数
    10. 08回目
      1. 4回目のレポートの出題
      2. 確率変数と確率分布 (多次元)
    11. 09回目
      1. 4回目のレポートの出題中
      2. 今日のつぶやき
      3. 確率変数と確率分布 (多次元)
    12. 10回目
      1. おしらせ
      2. 講義内容
      3. 確率変数と確率分布 (多次元)
      4. いろいろな確率分布
    13. 11回目
      1. おしらせ
      2. 講義内容
      3. いろいろな確率分布
      4. 確率変数の変数変換
    14. 12回
      1. 確率変数の変数変換
    15. 13回目
      1. お知らせ
      2. 講義内容

講義の進み

確率と確率空間ー01 04/21

01-2021-04-21 - Google ドライブ

1.1 標本空間と事象

  • 確率における標本空間と事象に関する言葉の定義， その定義を，集合の言葉での解釈する
    • 標本空間: すべての根源事象の集合
    • 事象: 標本空間の部分集合

1.2 確率の定義

  • P(A)

  • 事象の生起確率 = |事象集合|/|全事象集合|， |集合| は集合の濃度。

1.3 確率の性質

  • 確率の公理
  • 排反な事象

確率と確率空間ー02 04/28-

  • レポート出題について

02-2021-04-28 - Google ドライブ

1.4 条件付確率

  • (P(B|A) = P(A) P(B \cup A))

1.5 独立性

  • $P(B) = P(B|A)$なら独立， 事象A と 事象B は無関係

1.6 ベイズの定理

  • (P(B_i|A) = \frac{P(A \cap B_i)}{P(A)})
    • (P(A\cap B_i) = P(B_i) P(A|B_i))
    • (P(A) = \Sigma_{1}^{n} P(B_i) P(A|B_i))

確率と確率空間ー03 05/6

1.7 例

  • くじをひく順番で当る確率が違うのか
  • システム全体の故障率

  • この検査は信頼できるのか

  • 1.8 確率空間 とばす，2.9 と一緒に

    事象と確率を考える，確率モデル。

    • 標本空間 (\Omega)
    • 事象の集合 A
    • 確率関数 P:A->R

確率変数と確率分布ー03 05/06~

2.1　確率変数と確率分布

  • 確率変数 (r.v.) X: random variable

    • 事象に対し，数値を与える，
    • 数値に出現は，確率関数または確率密度関数にしたがう

  • 確率関数 (p.f.) (f(n)): probability function

    • 離散的な事象の確率を与える関数

  • 確率密度関数 (p.d.f.) (f(x)): probability density function

    • 連続的な事象の出現確率を決定するための関数

    • (P(a< X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx)

  • (累積)分布関数 (c.d.f) (F(x)):: cummulative distribution function

    • (F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt)
    • (f(x) = \frac{d F(x)}{dx})

確率変数と確率分布ー04 05/12

2.2 期待値と平均と分散

確率密度関数を用いた統計値の計算について:

  • 平均値と期待値と線形変換
  • 分散と線形変換
  • 標準偏差

  • 標準化

  • g(X)の期待値: 試行における，確率変数による式 g(X) の平均値

  • 平均 == X の期待値 = E[X] = μ

  • 分散 == (X-E[X])2 = V[X] = E[x2]-E[X]2 = σ2

Rによるやさしい統計学-05 5/19~ 3回 @端末室

オンライン講義の録画

https://drive.google.com/drive/u/1/folders/1A-3JNkZlw_Lk9csWzvC4EfFYc4fk1hSP

講義用のページ

https://github.com/masayuki054/RforS

zoom 情報

確率変数と確率分布ー03 05/26~

2.9　確率変数と確率分布と確率空間

(Ω, A, P) の三つ組

いろいろな確率分布-06 5/26

  • とりあえずどんな確率分布があるかを知りましょう。
  • Rを学びつつ，各確率分布のグラフの描画や確率計算をやってみましょう

3.1　離散型確率分布

  • 一様分布
  • ベルヌーイ分布

  • 二項分布

    ( _nC_k pk (1-p)^{(n-k)} )

  • ポアソン分布

    ( \frac{\lambdak}{k!}e^{-\lambda} )

3.2　連続型確率分布

  • 一様分布

  • 指数分布

    ( P(X > x+y ) = P(X>x) \times P(X>y) )

  • 指数分布の分布関数

  • 3.2　連続型確率分布

以降は未定

3.4 確率分布の平均と分散

3.6　モーメント母関数

分布関数をユニークに特徴付ける表現

  • 母関数という考え方
    • N-次モーメントを係数にもつべき級数にクローズド形が存在すると，
    • それはクローズド形マクローリン展開と考えられる
    • N-次モーメントは，N-次微分によって得られる

08回目

4回目のレポートの出題

7/15〆切のレポートです。

http://masayuki054.hatenablog.com/entry/2020/05/20/133747

確率変数と確率分布 (多次元)

  1. 　2.3　多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布

    • 多次元分布の記述の定義

  2. 　2.4　多次元確率変数の特性値

  3. 　2.5　確率変数の独立性

    • 変数毎の1変数関数の積になるということ
    • 独立なら無相関
    • 独立なら共分散は0

  4. 　2.6　確率変数の和の平均と分散

  5. 　2.7　確率変数の条件付確率分布

    • f(x,y)と x=x0 の曲線

  6. 　2.8　確率とモーメントに関連した不等式

    • Chebyshev

      • 平均との差がeとなる確率

      • 分散/e**2

    • Cauchy-Schwartz

      • 分散積>=共分散の積

    • Jensen

      • 下に凸な関数 h(x)
      • E[h(X)] >= h(E[X])

09回目

4回目のレポートの出題中

7/15〆切のレポートです。

http://masayuki054.hatenablog.com/entry/2020/05/20/133747

今日のつぶやき

  1. 成績

    • レポート，小テスト，期末試験の評価を総合的に評価

  2. レポートの期限

    • 出題後，2週間にしましょう。

  3. 講義が難しい？

    1. 微分や積分は，確率統計を語るための，言葉です。

      変化や蓄積を表すための，言葉です。

      微分や積分の概念を習得できていないと，説明が説明でなくなります。 微積分を復習して，きちんと概念を理解しておいてください。

      • dy = f'(x) dx
      • f(x) = intab f'(x) dx

    2. 今日から多次元分布が始まります。

      多次元を語る言葉は，

      • ベクトル
        • 多くの変数を同時に扱う
        • 多値を同時に扱う
      • 行列
        • ベクトルの線形変換を表わす (変数変換)
        • ベクトル間の関係を表す (相関)

      多次元分布を語る言葉は，

      • 一次元の確率分布
      • 多変数関数とその微積分

    3. 一次元から多次元への拡張

      一次元での話が理解できれば， 多次元の話は，一次元からの拡張方法に注目することです。

      同じこと(概念)は何で， 違うこと，付け加わること，が何か

確率変数と確率分布 (多次元)

  1. 　2.4　多次元確率変数の特性値

  2. 　2.5　確率変数の独立性

    • 変数毎の1変数関数の積になるということ
    • 独立なら無相関
    • 独立なら共分散は0

  3. 　2.6　確率変数の和の平均と分散

10回目

おしらせ

講義内容

  1. 去年の板書

    - いろいろな確率分布(多次元)

確率変数と確率分布 (多次元)

  1. 　2.7　確率変数の条件付確率分布

    • fx(x) のグラフ
    • fy(y) のグラフ
    • X と Y が独立なときの f(x, y) = fx(x)× fy(y) のグラフ
    • x=x0 の曲線 f(x0, y) X=x0 の条件

いろいろな確率分布

  1. 　3.3　多次元確率分布

  2. 　3.4　確率分布の平均と分散

11回目

おしらせ

講義内容

  1. 去年の板書

    - いろいろな確率分布(多次元)

いろいろな確率分布

  1. 　3.5　多次元正規分布の性質

確率変数の変数変換

  1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

    • 1変数 y = f(x) の変数変換
    • 2変数 の線形変換 \vec(z) = \matrix{A} \vec{x} による確率分布関数の 変換

12回

確率変数の変数変換

  1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

13回目

お知らせ

次週は，対面試験を実施します。

レポート・試験のこと 確率統計 2020 - masayuki054's diary を見てくだ さい。

講義内容

  1. 確率変数の変数変換

    1. 　4.1　線形変換された確率変数の確率分布

      • 確率分布の変数変換
        1. P(a<X<b) = P(g(a)<Y<g(b))
        2. Fx(a, b) = int(f(x), a, b) = ∫(fy(x), g(a), g(b)) = Fy(g(a), g(b))
        3. fx(x) dx = fy(y) dy

      $ Y = X2 $, $ X ~ N(0,1) $,

      ( Y = \sum_n X_i2, X_i ~ N(0,1) )

    2. 　4.2　独立な確率変数の和の確率分布

    3. 　4.3　確率変数の最大値と最小値の確率分布

    4. 　4.4　変数変換された連続型確率変数の確率分布