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演習問題
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演習問題1
これは、長畑(2009)『Rで学ぶ統計学』共立出版に基づく，中京大学の白井先 生の解説にあった問題です。
演習問題1-1: ６面体のサイコロにおいて、インチキでないサイコロでは１の目がでる確 率が1/6であることを示しなさい。
また、そのサイコロを２回振って最初の出目をx, 二回目の出目をy とし たとき、x+y=6となる確率を求めなさい。
演習問題1-2: (Rプログラミング) 乱数を用いて、通常の６面体のサイコロにおいて、１の目がでる確率が1/6 となるかどうか、確かめてみよう。 サイコロを600回、6000回、60000回、 600000回ふったときに1の目がでる回数を乱数を用いてシミュレーションし、 それぞれで１の目がでる確率が1/6に近いかどうかを調べてみよう。
演習問題1-3: 事象AとBに対し、次の式が成り立つことを示せ:
( P(B | A) = P(B) P(A|B) / P(A) )
演習問題1-4: 形状も重さも同じである赤球と白玉がそれぞれ50個ずつある箱から目をつ ぶって一個取り出してそれが赤球である確率はいくらか。
次に、赤球を10個だけ入れた箱を3箱、赤球10個と白球10個を入れた箱を1 箱、赤球10個と白球40個を入れた箱を1箱、合計5箱用意したとする。 そし て、まず目をつぶって箱を選び、そこから目をつぶって玉を一個取り出し、 それが赤球であった場合の確率を求めよ。
そして、 先の操作での答と値が違うことを確認せよ。 最初の操作と次の 操作では共に赤球と白玉は50個ずつであったが、どうして2回の操作で確率 が異なるのか、説明せよ。
演習問題2 (ベイズの定理)
これは、長畑(2009)『Rで学ぶ統計学』共立出版に基づく，中京大学の白井 先生の解説にあった問題です。
演習問題2-1: ある病気に罹患しているかどうか検査において、「（ある人が）陽性反応が出る」という事象をAとし、「（その人が）実際に罹患しえいる」という事象をEとする。 そして、確率が次のように与えられているとする: P(A|E)=0.56, P(A|￢E) = 0.04, P(E)=0.035 この時、検査で陽性反応である確率と、陽性反応が出た時に実際に病気を発病する確率をそれぞれ求めよ。
演習問題2-2: とある適性検査で、（ある人が）適性と判定される事象をTとし、（その人が）実際に適性があるという事象をEとする。P(E)=0.60, P(T|E)=0.80, P(T|￢E)=0.040のとき、 ある人が適性と判定され、かつ実際に適性である事象の確率を求めよ。
演習問題2-3: 三種類の物体(仮にA,B,C とする) の認識ができるカメラ機構を備えてい るロボットがある。 ロボットは、Aの物体を認識した場合には赤色のLEDを、 Bの物体を認識した場合は緑色のLED を、C の物体を認識したら青のLED を 点滅させる。 ただし、ロボットのカメラ機構は故障することがあり、故障 した場合もロボットは赤色のLEDを点滅させる。 そして故障する事前確率は p = 0.01 である。
ここで3 種類の物体の中からN 個をランダムに選び、次々にロボットに提 示した。すると、すべてロボットは赤色のLED を点滅させた。N = 1の場合、 N=2の場合、… N=10の場合、それぞれの場合に対し、ロボットのカメラ機構 が壊れている確率を求めよ。
