講義の進行 微分積分学 II 2019

2019 iwate-u 積分

Table of Contents

  1. 講義の進行
    1. 関連ページ
    2. 01-1003
      1. 内容
      2. レスポンスカードから
    3. 02-1010
      1. おしらせ
      2. 復習
      3. 微分と積分
      4. 5．積分法の基礎
    4. 03-1017
      1. 前回の講義
      2. 試験とレポート のこと
      3. 5．積分法の基礎
      4. レポート-1 出題
    5. 04-1024
      1. 前回の講義
      2. 試験とレポート のこと
      3. 5．積分法の基礎
      4. 6．不定積分の計算
    6. 05-1031
      1. 小テスト & まとめレポート
      2. 6．不定積分の計算
    7. 06-1121
      1. 6．不定積分の計算
    8. 07-1128
      1. 6．不定積分の計算
    9. 08-1205
      1. 6．不定積分の計算
    10. 09-1212
      1. 6．不定積分の計算
    11. 10-1219
      1. 7．定積分とその応用
    12. 11-0109
      1. 小テスト (不定積分)
      2. 7．定積分とその応用
    13. 12-0116
      1. 7．定積分とその応用
      2. 多変数関数と偏微分法
    14. 13 回目以降
      1. 10．重積分

講義の進行

関連ページ

01-1003

01-1003の板書 (GoogleSite+GoogleDrive)

内容

この辺りの内容は，書き溜めた微分を理解するための講義メモをもとにし ています。教科書には従っていません。

  1. 関数と微積分学

    1. 関数とは

    2. 関数の極限と連続

    3. 関数のグラフ

    4. 逆関数，合成関数の意味とそのグラフ

  2. 微分とは

    1. なだらかさと接線 – 説明しなかった

    2. 関数の変化と微分

    3. 微分係数

    4. 関数を折れ線グラフとして見る

      2階微分とは？

レスポンスカードから

61枚 (1010現在 履修申告数 88)

  1. 感想・意見

    • 図による説明は分かり易い (多数)

    • Δ あたりからわからなくなった (10程度)

    • 合成関数のグラフの描き方が？ (10以上)
    • 板書が読み難い (2)
    • 小テストの日程は？ (1)
    • 少し早い (1)

  2. 質問

    • 合成関数は，$ x $, $ y $, $ u $ で，$ z $ ではないのか？

      (回答) 3次元空間を$xyz$-空間と名付けることが殆どだからですかね。

    • $ Δ x $ と $ dx $ の意味の違いは

      (回答)

      • 関数を直線で近似して，折れ線グラフと考える。

      • 折れ線グラフの一区間が $ Δ $， $ Δ x $，

      • $ limΔ x → 0Δ x $ のように0に近づいている様の微少量が $ dx $ 。微積分では，$ dx $ はゼロではなく，微小変化の基準となる。

      • $ Δ(f(x)) ≡ f(x+Δ x) - f(x) $ : 関数の微小変化量

02-1010

02-1010の板書 (GoogleSite)

おしらせ

  • ブログのこと
  • 補講のこと
  • 小テストとレポートのこと

復習

微分と積分

  1. 関数を折れ線グラフとして見る

  2. 平均値の定理

  3. 積分

5．積分法の基礎

  1. §20　定積分の定義

03-1017

10/17の板書 積分2019の黒板

前回の講義

試験とレポート のこと

5．積分法の基礎

  1. §21　定積分の性質

  2. §22　不定積分

レポート-1 出題

  • 問題: 20, 22, 23 の練習問題 (教科書 p.200–201)
  • 〆切: 10/24
  • 解答のやり方: - しかるべき計算過程と説明を書くこと
    • 自分で採点すること
    • 分らない時は，分らない旨を書いてください
    • A4の用紙を使ってください

04-1024

10/24の板書

前回の講義

試験とレポート のこと

  • 23節の練習問題をレポートにして，来週提出してください。

5．積分法の基礎

  1. §23　微分積分法の基本定理

  2. 微分と積分の平均値の定理

6．不定積分の計算

  1. §24　簡単な関数の不定積分

05-1031

小テスト & まとめレポート

21，22， 23 節のまとめ

6．不定積分の計算

  1. 逆関数の微分と積分

  2. 合成関数と微分

  3. §25　置換積分法

06-1121

6．不定積分の計算

  1. 合成関数と微分

  2. §25　置換積分法

07-1128

6．不定積分の計算

  1. §26　部分積分法

08-1205

6．不定積分の計算

  1. §27　有理関数の積分

09-1212

6．不定積分の計算

  1. §28　sinx,cosx の有理式の積分

  2. §29　無理関数の積分

10-1219

7．定積分とその応用

  1. §30　定積分の計算

  2. §31　広義の積分

11-0109

小テスト (不定積分)

7．定積分とその応用

  1. §31　広義の積分

  2. §32　面積・体積

12-0116

7．定積分とその応用

  1. §32　面積・体積

  2. §33　曲線の長さ

多変数関数と偏微分法

  1. 2変数関数の極限

  2. 2変数関数の連続

  3. 全微分

13 回目以降

10．重積分

  1. §44 ２重積分の定義

  2. §45 ２重積分の計算・累次積分

  3. §46 極座標による２重積分

  4. §47 ２重積分の定義の拡張

  5. §48 体積

  6. §49 曲面積